Лист Мебіуса: унікальна фігура з однією поверхнею

Стрічка Мебіуса — також вживають назву смужка або лист Мебіуса — це лінійчата поверхня лише з однією стороною і одним краєм. Лінійчата — значить утворена рухом прямої лінії. В науковому світі фігура відома з 1858 року, коли її відкрили німецькі математики Мебіус і Лістінг (незалежно один від одного). Але перші зображення фігур цього типу зустрічаються на давніх римських мозаїках ІІІ століття нашої ери.

Модель односторонньої поверхні актуальна в техніці, фізиці, біології, хімії, дизайні, мистецтві та інших дисциплінах. Наприклад, ремінна передача у вигляді стрічки Мебіуса зношується вдвічі повільніше, а лопасті міксера чи бетономішалки такої форми краще вимішують речовину та потребують на 1/5 менше енергозатрат. Можна навіть наблизитись до створення вічного двигуна, якщо експериментувати з пружиною на основі стрічки Мебіуса. Так уже роблять розробники заводних іграшок, але потенціал у фігури набагато ширший. Є гіпотеза, що спіраль ДНК є фрагментом стрічки Мебіуса.

Матеріали:

• папір формату А4;
• ножиці;
• клей.

Хід роботи:

Щоб отримати стрічку Мебіуса, треба взяти паперову смужку та склеїти її кінці. Один з кінців при склеюванні повертається на 180⁰. Зверніть увагу на фото 2 і 3, як саме поєднуються кінці між собою. А на фото 4 зображено, як виглядає готова фігура.

Перше, що треба зробити — перевірити односторонність геометричної фігури. Якби ми склеїли смужку у кільце, то отримали б дві поверхні: внутрішню і зовнішню. А так ми ставимо точку фломастером на поверхні стрічки Мебіуса, ведемо вперед — і вертаємося в нашу початкову точку! Експериментально ми довели, що поверхня має лише одну сторону.

З цього випливає перша властивість — неперервність. На листі будь-яку точку можна з'єднати з іншою без розриву і виходу за межі поверхні.

Другий експеримент — розрізаємо лист Мебіуса посередині уздовж. Для цього зручно використовувати аркуш А4 у клітинку, щоб бачити рівну лінію для розрізання. Отже розрізавши лист Мебіуса, він НЕ розпадеться на два кільця, а утворить довгу, тонку і цілісну стрічку, вдвічі закручену і двосторонню (мал. 6). Якщо так само посередині уздовж розрізати отриману фігуру, отримаємо дві тоненькі стрічки, намотані одна на одну у вигляді подвійних вісімок (мал. 7).

Третій експеримент: зробимо новий лист Мебіуса та розріжемо паралельно на 3 частини (рівновіддалені). Вийде цікавий результат: дві стрічки, поєднані між собою, одна з яких являє собою менше кільце, а друга — вісімку, більшу за розміром.

Проведіть свої експерименти з дивовижною геометричною фігурою та зробіть висновки.